Question

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=4，BD=2，CD=8，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

分析 在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB²，同理在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC²，而BC=CD+BD=10，易求AC²+AB²=100=BC²，从而可知△ABC是直角三角形．

解答 解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AD⊥BC，AD=4，BD=2，
∴AB²=AD²+BD²=20，
又∵AD⊥BC，CD=8，AD=4，
∴AC²=CD²+AD²=80，
∵BC=CD+BD=10，
∴BC²=100，
∴AC²+AB²=100=BC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．