Question

10．某校为了缓解周末放假时带来的交通拥堵问题，和公交公司商量周末安排公交接送孩子到指定区域，公交车送一个孩子的车费成本是2元，经过调研如果车票定价是3元，有500个孩子愿意同乘同一个批次的公交车，而车票定价每上涨0.1元其愿意同乘同一个批次的孩子就会减少10个．问：
（1）为了减轻孩子的经济负担又实现公交公司每送一次达到800元利润，应将车票定价为多少元？
（2）公交公司准备把所得利润捐献给希望小学，该怎样定价，才能使每次的利润最大呢？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据利润=一张票的利润×乘车人数列方程即可解决问题；
（2）设利润为W，定价为x元，根据利润=一张票的利润×乘车人数列出函数表达式，根据二次函数的性质解决最值问题．

解答 解：（1）设车票定价为x元，则
（x-2）（500-10×$\frac{x-3}{0.1}$）=800，
解得：x₁=4，x₂=6（舍去）．
答：为了减轻孩子的经济负担又实现公交公司每送一次达到800元利润，应将车票定价为4元；
（2）设利润为W，定价为x元，则
W=（x-2）（500-10×$\frac{x-3}{0.1}$）
=-100x²+1000x-1600
=-100（x-5）²+900，
当车票定价为5元时，才能使每次的利润最大，最大利润是900元．

点评 本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，抓住等量关系“利润=一张票的利润×乘车人数”，正确列出方程和二次函数表达式是解决问题的关键．