Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=

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∠A．
求证：AC⊥BD．

Answer 1

分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F，由AB=AC，根据三线合一的性质，可得∠CAE=

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∠BAC，又由，∠DBC=

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2

∠A．在△ADF与△BEF中，易证得∠ADF=∠BEF，即可得AC⊥BD．

解答：证明：过点A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F…（1分）
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠CAE=

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∠BAC．
∵∠DBC=

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∠BAC，
∴∠CAE=∠DBC…（3分）
∵∠1=∠2，
∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE∠BEF=180°-∠1-∠DBC．
∴∠ADF=∠BEF=90°…（5分）
∴BD⊥AC．…（6分）

点评：此题考查了等腰三角形的性质．注意本题欲证垂直，即证对应角为直角是本题转换思维的关键，注意辅助线的作法．