【题目】政府计划投资14万亿元实施东进战略.为了解民对东进战略的关注情况,佳佳随机采访部分民,并对采访情况制作了统计图表的一部分如下:
关注情况 | 频数 | 频率 |
A.高度关注 | m | 0.1 |
B.一般关注 | 200 | 0.5 |
C.不关注 | 60 | n |
D.不知道 | 100 | 0.25 |
(1)采访总人数为__ __人,m=__ __,n=__ __;
(2)补全统计图;
(3)估计在30 000名民中高度关注东进战略的人数约为 人.
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【题目】△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时,
①求证:△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立___________;
(3)在(2)的情况下,当点D运动到____________________时,四边形BCGE是菱形.
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【题目】抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与x轴的交点坐标,与y轴交点坐标;
(3)画出这条抛物线;
(4)根据图象回答:①当x取什么值时,y>0,y<0?②当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
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【题目】已知关于x的方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0
(1)若此方程为一元一次方程,求k的值.
(2)若此方程为一元二次方程,且有实数根,试求k的取值范围.
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【题目】小明用的练习本可以到甲商店购买,也可以到乙商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是:每本按标价的80%卖.
(1)小明要买20本时,到哪个商店较省钱?
(2)买多少本时到两个商店付的钱一样?
(3)小明现有32元钱,最多可买多少本?
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识,我区举办了“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 25≤x<30 | 4 |
第2组 | 30≤x<35 | 6 |
第3组 | 35≤x<40 | 14 |
第4组 | 40≤x<45 | a |
第5组 | 45≤x<50 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
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【题目】观察、猜想、探究:
在△ABC中,.
(1)如图①,当,AD为∠BAC的角平分线时,求证:;
(2)如图②,当,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的
数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明;
(3)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想.
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【题目】在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图②,请完成下列问题:
(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;
(2)连接EF,CD,如图③,求证:四边形CDEF是平行四边形.
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【题目】如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小红从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明从这四张纸牌中随机摸出两张,用树状图或表格法,求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率.
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