Question

9．如图是一种数值转换机的运算程序
（1）若第1次输入的数为x=1，则第1次输出的数为4，则第10次输出的数为1；
（2）若第1次输入的数为12，则第10次输出的数为3．
（3）若输入的数x=5，求第2015次输出的数是4．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出一般性规律，即可确定出第10次输出的数；
（2）根据题意得出一般性规律，即可确定出第10次输出的数；
（3）根据题意得出一般性规律，即可确定出第2015次输出的数．

解答 解：（1）把x=1代入得：1+3=4，
把x=4代入得：$\frac{1}{2}$×4=2，
把x=2代入得：$\frac{1}{2}$×2=1，
依此类推，输出结果以4，2，1循环，
∵10÷3=3…1，
∴第10次输出的数为4；
（2）把x=12代入得：12×$\frac{1}{2}$=6，
把x=6代入得：6×$\frac{1}{2}$=3，
把x=3代入得：3+3=6，
把x=6代入得：$\frac{1}{2}$×6=3，
以6，3循环，
∵10÷2=5，
∴第10次输出的数为3；
（3）把x=5代入得：5+3=8，
把x=8代入得：$\frac{1}{2}$×8=4，
把x=4代入得：$\frac{1}{2}$×4=2，
把x=2代入得：$\frac{1}{2}$×2=1，
除去前1次，以4，2，1循环，
∵（2015-1）÷3=2014÷3=671…1，
∴第2015次输出的数为4．
故答案为：（1）1；（2）3；（3）4

点评 此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．