Question

【题目】为更新果树品种，某果园计划新购进、两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中种苗的单价为8元/棵，购买种苗所需费用（元）与购买数量（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求与的函数关系式；

（2）若在购买计划中，种苗的数量不超过35棵，但不少于种苗数量的一半，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

Answer 1

【答案】（1）；（2）B种苗的数量35棵，费用最低，330元

【解析】

(1)根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；
(2)根据(1)中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案．

解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为：y＝k1x．

把（20，160）代入，得，

20k＋b＝160．

解得k＝8．

此时y与x的函数关系式为y＝8x；

当20＜x≤45时，把（20，160），（40，280）代入y＝k2x＋b中，得

解得

此时y与x的函数关系式为y＝6x＋40．

综上可知：y与x的函数关系式为

（2）∵设购买B种树苗x棵，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗数量的一半，

∴

解得15≤x≤35，

设总费用为W元，

当15x20时，
W=8(45x)+8x=360，
当20<x35时，
则W＝6x＋40＋8（45－x）＝－2x＋400，

∵k＝－2，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=35时，W取得最小值，此时W=330，
∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝330（元）．

答：当购买B种树苗35棵时总费用最低，最低费用是330元