Question

12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是（　　）

• A． 120°
• B． 150°
• C． 135°
• D． 140°

Answer 1

分析 根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求出∠EPF的度数．

解答 解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF=$\frac{1}{2}$BC，PE=$\frac{1}{2}$AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF=30°，
∴∠PEF=∠PFE=30°，
∴∠EPF=120°．
故选A．

点评 本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识是解题关键．