Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点G在AD上，过G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F．设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求此正方形的边长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：证明GD=PE=PQ；证明△APQ∽△ABC，列出比例式即可解决问题．

解答：解：∵四边形PEFQ为正方形，且AD⊥BC，
∴GD=PE=PQ（设为λ），
∴AG=80-λ；
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴

AG

AD

=

PQ

BC

，即

80-λ

80

=

λ

120

，
解得：λ=48，
即此时正方形的边长为48．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质．