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    【题目】如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．

    【答案】见解析.

    【解析】

    根据∠1＝∠C，得出GD∥AC，从而证出∠2＝∠DAC，再根据∠2+∠3＝180°得出∠DAC+∠3＝180°，得出AD∥EF，再根据EF⊥BC，即可证出AD⊥BC．

    ∵∠1＝∠C，（已知）

    ∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）

    ∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）

    又∵∠2+∠3＝180°，（已知）

    ∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）

    ∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）

    ∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）

    ∵EF⊥BC，（已知 ）

    ∴∠EFC＝90°，

    ∴∠ADC＝90°，

    ∴AD⊥BC．

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    （1）当x=3时，线段PQ的长为 ．

    （2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．

    （3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上，若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．

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    （1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；
    （2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．

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    【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.

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    （2）当∠BOD=x°(0<x<90)时，求∠MON的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

    （1）求该店有客房多少间？房客多少人？

    （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 ．

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    【题目】如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．

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