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【题目】已知O的直径为10,点A,点B,点C在O上,CAB的平分线交O于点D.

(1)如图,若BC为O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;

(2)如图,若CAB=60°,求BD的长.

【答案】(1)、AC=8,BD=CD=5;(2)、BD=5

【解析】

试题分析:(1)、根据直径得出CAB=BDC=90°,然后根据RtCAB的勾股定理得出AC的长度,然后根据等腰直角BDC求出BD和CD的长度;(2)、连接OB,OD,根据AD平分CAB,且CAB=60°得出DOB=2DAB=60°,从而得出OBD为等边三角形,从而得出BD的长度.

试题解析:(1)、如图BC是O的直径,∴∠CAB=BDC=90°

在直角CAB中,BC=10,AB=6, 由勾股定理得到:AC===8.

AD平分CAB, =CD=BD.

在直角BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2易求BD=CD=5

(2)、如图,连接OB,OD. AD平分CAB,且CAB=60°∴∠DAB=CAB=30°∴∠DOB=2DAB=60°

OB=OD,∴△OBD是等边三角形,BD=OB=OD.∵⊙O的直径为10,则OB=5, BD=5.

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