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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=2BC=,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE翻折得到多边形AB’C’E,BC的对应点分别为点B’,C’

1)当点E与点C重合时,求DF的长

2)如果点MCD的中点,那么在点E从点C移动到点D的过程中,求C’M的最小值

【答案】(1) ;(2) CM的最小值为4

【解析】

1)证明∠DCF=30°,解直角三角形即可.

2)连接AMAC′MC′.求出AC′AM,利用三角形的三边关系即可解决问题.

1)如图,

∵四边形ABCD是矩形,

ABCD2BCAD2,∠B=∠BCD=∠D90°,

tanACB

∴∠ACB30°,

由翻折不变性可知:∠ACB=∠ACF30°,

DCF30°,

DFCDtan30°=

2)如图中,连接AMAC′,MC′.

AC′=4AM

CMAC′﹣AM

CM4

CM的最小值为4

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(问题提出):分解因式:(12x2+2xy3x3y;(2a2b2+4a4b

(问题探究):某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究:

探究1:分解因式:(12x2+2xy3x3y

该多项式不能直接使用提取公因式法,公式法进行因式分解.于是仔细观察多项式的特点.甲发现该多项式前两项有公因式2x,后两项有公因式﹣3,分别把它们提出来,剩下的是相同因式(x+y),可以继续用提公因式法分解.

解:2x2+2xy3x3y=(2x2+2xy)﹣(3x+3y)=2xx+y)﹣3x+y)=(x+y)(2x3

另:乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y,第一项和第三项含有公因式x,把yx提出来,剩下的是相同因式(2x3),可以继续用提公因式法分解.

解:2x2+2xy3x3y=(2x23x)+(2xy3y)=x2x3)+y2x3)=(2x3)(x+y

探究2:分解因式:(2a2b2+4a4b

该多项式亦不能直接使用提取公因式法,公式法进行因式分解,于是若将此题按探究1的方法分组,将含有a的项分在一组即a2+4aaa+4),含有b的项一组即﹣b24b=﹣bb+4),但发现aa+4)与﹣bb+4)再没有公因式可提,无法再分解下去.于是再仔细观察发现,若先将a2b2看作一组应用平方差公式,其余两项看作一组,提出公因式4,则可继续再提出因式,从而达到分解因式的目的.

解:a2b2+4a4b=(a2b2)+(4a4b)=(a+b)(ab)+4ab)=(ab)(4+a+b

(方法总结):对不能直接使用提取公因式法,公式法进行分解因式的多项式,我们可考虑把被分解的多项式分成若干组,分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解,然后,综合起来,再从总体上按“基本方法”继续进行分解,直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法.

分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法,而是通过对多项式进行适当的分组,把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式,使之具有公因式,或者符合公式的特点等,从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的.

(学以致用):尝试运用分组分解法解答下列问题:

1)分解因式:

2)分解因式:

(拓展提升):

3)尝试运用以上思路分解因式:

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点,AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于N点,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN;

②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④为定值。其中一定成立的是_______.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABCD中,ABBC9,∠BCD120°.点M从点A出发沿射线AB方向移动.同时点N从点B出发,以相同的速度沿射线BC方向移动,连接ANCM,直线ANCM相交于点P

1)如图甲,当点MN分别在边ABBC上时,

求证:ANCM

连接MN,当△BMN是直角三角形时,求AM的值.

2)当MN分别在边ABBC的延长线上时,在图乙中画出点P,并直接写出∠CPN的度数.

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【题目】已知2A型车和1B型车载满货物一次可运货10.1A型车和2B型车载满货物一次可运货11.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b,一次运完,且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题:

11A型车和1B型车载满货物一次分别可运货物多少吨?

2请帮助物流公司设计租车方案

3A型车每辆车租金每次100元,B型车每辆车租金每次120.请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费.

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【题目】用“”或“”填空:

1)如果,那么a________b

2)如果,那么a____b

3)如果,那么a____b

4)当b____0时,或者b___0时,有

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【题目】如图,在ABCACD中,∠B=D,tanB=,BC=5,CD=3,BCA=90°﹣BCD,则AD=_____

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【题目】抛物线y=ax2+bx+3a0)经过点A10),B0),且与y轴相交于点C

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)求∠ACB的度数;

(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.

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1)港口A与小岛C之间的距离;

2)甲轮船后来的速度.

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