Question

15．我们已经知道y=ax²+c的图象可以由函数y=ax2通过上、下平侈所得，例如，函数y=$\frac{1}{2}$x²-2的图象可以由函数y=$\frac{1}{2}$x²-2的图象可以由函数y=$\frac{1}{2}$x²的图象通过向下平移2个单位长度而得到，那么函数y=$\frac{1}{2}$（x-2）²的图象是否可由函数y=$\frac{1}{2}$x²的图象平移而得到呢？请在图中试一试，你能从中发现什么规律吗？

Answer 1

分析 根据题意易得原抛物线的顶点坐标为（0，0），向下平移2个单位，横坐标不变，即可得到函数y=$\frac{1}{2}$x²-2的图象，向右平移2个单位，纵坐标不变，即可得到函数y=$\frac{1}{2}$（x-2）²的图象．

解答 解：∵函数y=$\frac{1}{2}$x²的顶点为（0，0），函数y=$\frac{1}{2}$x²-2的顶点是（0，-2），函数y=$\frac{1}{2}$（x-2）²的顶点是（2，0），
∴函数y=$\frac{1}{2}$x²-2的图象可以由函数y=$\frac{1}{2}$x²的图象通过向下平移2个单位长度而得到；函数y=$\frac{1}{2}$（x-2）²的图象由函数y=$\frac{1}{2}$x²的图象通过向右平移2个单位得到；
画出函数的图象如图，
通过图象发现的规律：
抛物线的平移，看顶点的平移即可，左右平移，只改变顶点的横坐标，左减右加，上下平移，只改变顶点的纵坐标，上加下减．
故答案为下，2．

点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．