Question

直线l经过A（-1，0），B（2，4）两点，点P是x轴上的一个动点，当△ABP是等腰三角形时，则P点坐标是

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：由条件可求得AB=5，设P点坐标为（x，0），则AP=|x+1|，分三种情况，即AB=AP，AB=BP和AP=BP进行分别计算求解x即可．

解答：解：
∵A（-1，0），B（2，4），
∴AB=

(2+1)2+(4-0)2

=5，
设P点坐标为（x，0），则AP=|x+1|，BP=

(x-2)2+(4-0)2

=

(x-2)2+16

，
当AB=AP时，则有|x+1|=5，解得x=4或-6，此时P点坐标为（4，0）或（-6，0）；
当AB=BP时，则有

(x-2)2+16

=5，解得x=-1或x=5，当x=-1时与A点重合，所以此时P点坐标为（5，0）；
当AP=BP时，则有|x+1|=

(x-2)2+16

，解得x=

19

6

，此时P点坐标为（

19

6

，0）；
综上可知P点坐标为（4，0）或（-6，0）或（5，0）或（

19

6

，0），
故答案为：（4，0）或（-6，0）或（5，0）或（

19

6

，0）．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，设出P点的坐标表示出AB、AP、BP三边的长度是解题的关键，注意分类讨论．