Question

【题目】如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,∠A＝30°．

(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF,垂足为E,交AD 于F;(不要 求写作法,保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF 的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）45°

【解析】

（1）分别以A、B为圆心，大于长度为半径画弧，交于线段AB两侧，连接两个交点的直线即为所求；

（2）根据菱形的性质可以求出∠ABD的度数，再根据FA=FB可得出∠A＝∠FBA＝30°，再用∠ABD，即可得出∠DBF的度数.

解:（1）如图所示,直线EF 即为所求;

（2）∵四边形ABCD 是菱形,

∴∠ABD＝∠DBC, DA∥CB,

∴∠ABC＋∠A＝180°．

∵∠A＝30°，

∴∠ABC＝150°．

∴∠ABD＝∠DBC＝75°

∵EF 垂直平分线段AB,

∴AF＝FB．

∴∠A＝∠FBA＝30°．

∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°.

故答案为（1）见解析；（2）45°