Question

【题目】如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+；…．按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝_____．

Answer 1

【答案】1346+674．

【解析】

由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1＝，AP2＝1+，AP3＝2+，AP4＝2+2，AP5＝3+2，AP6＝4+2，每三个一组，进而找到规律即可.

解：观察图形的变化可知：

AP1＝；

AP2＝1+；

AP3＝2+；

AP4＝2+2；

AP5＝3+2；

AP6＝4+2＝2（2+）；

…．

发现规律：

AP3n＝n（2+）；

AP3n+1＝n（2+）+；

AP3n+2＝n（2+）++1．

∴AP2020＝AP673×3+1＝673（2+）+＝1346+674．

故答案为：1346+674．