Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，0)，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°…按此规律进行下去，则点A2020的坐标为____．

Answer 1

【答案】(﹣22019，0)．

【解析】

先由已知条件和点A1的坐标利用解直角三角形的知识求出点A2、A3、A4、A5、A6、A7的坐标，找到规律，再根据规律求解即可．

解：由题意得：

A1的坐标为(1，0)，

A2的坐标为(1，)，

A3的坐标为(﹣2，2)，

A4的坐标为(﹣8，0)，

A5的坐标为(﹣8，﹣8)，

A6的坐标为(16，﹣16)，

A7的坐标为(64，0)，

…

由上可知，A点的方位是每6个循环，

与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，

与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，

与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，

与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，

与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，

与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，

∵2020÷6=336…4，

∴点A2020的方位与点A4的方位相同，在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1=﹣22019，纵坐标为0．

∴点A2020的坐标为：(﹣22019，0)．

故答案为：(﹣22019，0)．