Question

【题目】阅读下列材料：

情形展示：

情形一：如图，在中，沿等腰三角形ABC的顶角的平分线折叠，若点B与点C重合，则称是的“好角”，如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，若点与点C重合，则称是的“好角”．

情形二：如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分重复折叠n次，最终若点与点C重合，则称是的“好角”，探究发现：不妨设

如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．

如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．

如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．

应用提升：

如果一个三角形的三个角分别为，，，我们发现和的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外两个角的度数．

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）；

（4）该三角形的另外两个角的度数分别为：，或，.

【解析】

（1）由根据题意可知，与重合，即；

（2）根据题意得，，因为，所以；

（3）根据上面结论可知：当是“好角”，折叠的次数就是∠B为∠C的倍数，即；

（4）由题意可知，三角形的另外两个角都是12°倍数，则可设另两角分别为，，根据三角形的内角和定理分情况求出m，n的值即可.

如图1中，是的“好角”，

与重合，

，

故答案为；

如图2中，沿的平分线折叠，

，

又将余下部分沿的平分线A1B2折叠，此时点与点C重合，

；

外角定理，

；

故答案为：；

根据上面结论可知：

当1次折叠时，是“好角”，则有，

当2次折叠时，是“好角”，则有，

当3次折叠时，是“好角”，则有，

当n次折叠时，是“好角”，则有，

故答案为．

因为最小角是是的好角，

根据好角定义，则可设另两角分别为，其中m、n都是正整数，

由题意，得，

∴，

∵m、n都是正整数，所以m与是14的整数因子，

∴，，或，，

即，，或，，

∴，，或，，

则该三角形的另外两个角的度数分别为：，或，.