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【题目】如图,在ABC中,AD为∠BAC的平分线,DEABE,DFACF,

(1)证明AE=AF;

(2)若ABC面积是36cm2,AB=10cm,AC=8cm,求DE的长.

【答案】(1)见解析;(2)4

【解析】

本题主要考察角平分线的性质定理和三角形面积的求法,可以根据角平分线的性质定理结合全等进行证明.

(1)证明:∵在ABC中,AD为∠BAC的平分线,DEAB,DFAC,

∴∠EAD=FAD,AED=AFD=90°,AD=AD

∴△ADEADF,

AE=AF;

(2)解:∵在ABC中,AD为∠BAC的平分线,DEAB,DFAC,

DE=DF,

∵△ABC面积是36cm2,AB=10cm,AC=8cm,

SABC=SADB+SACD=ABDE+ACDF=DE(AB+AC)=×DE×(10+8)=9DE=36,

DE=4(cm).

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