【题目】如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
(1)证明AE=AF;
(2)若△ABC面积是36cm2,AB=10cm,AC=8cm,求DE的长.
【答案】(1)见解析;(2)4
【解析】
本题主要考察角平分线的性质定理和三角形面积的求法,可以根据角平分线的性质定理结合全等进行证明.
(1)证明:∵在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°,AD=AD
∴△ADE△ADF,
∴AE=AF;
(2)解:∵在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵△ABC面积是36cm2,AB=10cm,AC=8cm,
∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=ABDE+ACDF=DE(AB+AC)=×DE×(10+8)=9DE=36,
∴DE=4(cm).
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【题目】已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中:①m2是有理数;②m的值满足m2﹣12=0;③m满足不等式组;④m是12的算术平方根. 正确有几个( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】某景区的三个景点A、B、C在同一线路上.甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C,甲、乙两人同时到达景点C.甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示.
(1)乙步行的速度为_ __米/分.
(2)求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式.
(3)甲出发多长时间与乙第一次相遇?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,CE⊥BD于E,AB=EC.
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若∠EDC=65°,求∠ECB的度数;
(3)若AD=3,AB=4,求DC的长.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E.
(1)若AC=12,BC=10,求△EBC的周长;
(2)若∠A=40°,求∠EBC的度数.
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【题目】阅读下列材料:
情形展示:
情形一:如图,在中,沿等腰三角形ABC的顶角的平分线折叠,若点B与点C重合,则称是的“好角”,如图,在中,先沿的平分线折叠,剪掉重复部分,再将余下部分沿的平分线折叠,若点与点C重合,则称是的“好角”.
情形二:如图,在中,先沿的平分线折叠,剪掉重复部分,再将余下部分沿的平分线折叠,剪掉重复部分重复折叠n次,最终若点与点C重合,则称是的“好角”,探究发现:不妨设
如图,若是的“好角”,则与的数量关系是:______.
如图,若是的“好角”,则与的数量关系是:______.
如图,若是的“好角”,则与的数量关系是:______.
应用提升:
如果一个三角形的三个角分别为,,,我们发现和的两个角都是此三角形的“好角”;如果有一个三角形,它的三个角均是此三角形的“好角”,且已知最小的角是,求另外两个角的度数.
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