Question

【题目】如图，在ABCD中，的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，，，则AF的长度是　　

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由CE为角平分线，得到一对角相等，等量代换得到∠DCE=∠DEC，利用等角对等边得到DE=DC，由AD-ED求出AE的长，再由BF与DC平行，得到△AEF∽△DCE，由相似得比例即可求出AF的长．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥DC，AB=CD，AD=BC=12，

∴∠DEC=∠ECB，

∵CF平分∠BCD，

∴∠ECD=∠ECB，

∴∠DEC=∠ECD，

∴DE=DC，

∴AE=AD-DE=12-DE，

∵BF∥CD，

∴△AEF∽△DEC，

∵BF=4AF，

∴，即，

则DE=9．

∴DE=DC=AB=9，

∴AF=3，

故选D．