Question

【题目】已知直线l过点P(2, 2),且与函数y= (x>0)的图象相交于A, B两点，与x轴、y轴分别交于点C, D,如图所示，四边形OFBM为矩形，面积为3.

(1)求k的值；

(2)当点B的横坐标为3时，求直线l的解析式及线段BC的长.

Answer 1

【答案】（1）k=3；（2）直线l解析：y=-x+4，BC=；

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）求出B、C两点坐标，求出直线BC的解析式即可解决问题.

解：（1）设点B的坐标为（x，y），由题意得：BF=y，BM=x，

∵矩形OMBF的面积为3，

∴xy=3，

∵B在双曲线y＝ 上，

∴k=3；

（2）∵点B的横坐标为3，点B在双曲线上，

∴点B的坐标为（3，1），

设直线l的解析式为y=ax+b，

∵直线l过点P（2，2），B（3，1），

∴ 解得 ,

∴直线l的解析式为y=-x+4，

∵直线l与x轴交于点C（4，0），

∴BC＝ .