Question

【题目】如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点到点E，使，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接．

求证：；

正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角得到正方形，如图2．

在旋转过程中，当是直角时，求的度数；

若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；

【答题空27-1】

【答题空27-2】

【解析】分析：（1）延长ED交AG于点H，证明≌，根据等量代换证明结论；
（2）根据题意和锐角正弦的概念以及特殊角的三角函数值得到，分两种情况求出的度数；
（3）根据正方形的性质分别求出OA和OF的长，根据旋转变换的性质求出AF′长的最大值和此时的度数．

详解：如图1，延长ED交AG于点H，

点O是正方形ABCD两对角线的交点，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

即；

在旋转过程中，成为直角有两种情况：

Ⅰ由增大到过程中，当时，

，

在中，sin∠AGO=，

，

，

，

，

即；

Ⅱ由增大到过程中，当时，

同理可求，

．

综上所述，当时，或．

如图3，

当旋转到A、O、在一条直线上时，的长最大，

正方形ABCD的边长为1，

，

，

，

，

，

，

此时．