Question

如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA= ．

 

 

Answer 1

2．

【解析】

试题分析：由△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，可证得△ABC是等边三角形，又由PD⊥BC，CD=1，易求得CQ的长与∠AQP=∠P=∠CQD=30°，继而可得PA=AQ=AC-CQ．

试题解析：∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠C=∠BAC=∠B=60°，

∵PD⊥BC，

∴∠CQD=∠AQP=90°-∠C=30°，

∴∠P=∠BAC-∠AQP=60°-30°=30°，

∴∠P=∠AQP，

∴PA=QA，

在Rt△CDQ中，CQ=2CD=2×1=2，

∴QA=AC-CQ=4-2=2，

∴PA=2．

考点：1．等边三角形的判定与性质；2．等腰三角形的判定与性质；3．含30度角的直角三角形．