Question

12．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告牌设计费用为每平方米1000元，设矩形的一边长为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，获得的设计费用最多，最多是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据矩形周长为12m，一边长为x，得出另一边为6-x，再根据矩形的面积公式即可得出答案．
（2）根据（1）得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案．

解答 解：（1）∵矩形的一边长为x米，
∴另一边长为$\frac{16-2x}{2}$米，即（8-x）米，
∴S=x（8-x）=-x²+8x，
即S=-x²+6x，其中0＜x＜8；

（2）根据（1）得：S=x（8-x）=-（x-4）²+16，
则矩形一边长为4m时，面积最大为16m²，
则此时最大费用为16×1000=16000（元）．

点评 本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的计算公式，关键是根据矩形的面积公式构建二次函数解决最值问题．