Question

【题目】如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为_____．

Answer 1

【答案】50°或130°．

【解析】

由题意可知，点F的位置存在如下图所示的两种情况（在点F处或点F′处），根据图形结合“已知条件”利用“角的两边关于角平分线对称和等腰三角形的性质”进行分析解答即可.

如下图，∵DE∥AB，

∴∠DEC=∠ABC=50°，

∴∠DEB=180°-50°=130°，

（1）当点F在AB边上的F处时，由DF=DE和BD平方∠ABC可知，

此时△BDF和△BDE关于BD对称，

∴△BDF≌△BDE，

∴∠DFB=∠DEB=130°；

（2）当点F在AB边上的F′处时，

∵DF′=DE=DF，

∴∠DF′B=∠DFF′，

又∵∠DFF′=180°-∠DFB=50°，

∴∠DF′B=50°；

综上所述，∠DFB=50°或130°.

故答案为：50°或130°.