Question

【题目】在以点O为原点的平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴，轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点О顺时针旋转，当点A第一次落在直线上时，停止转动，旋转过程中，AB边交直线于点M，BC边交轴于点N．

（1）旋转停止时正方形旋转的度数是_________.

（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，

①与是否全等？此时正方形OABC旋转的度数是多少？

②直接写出的周长的值，并判断这个值在正方形OABC的旋转过程中是否发生变化．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）①全等；22.5°；②的周长为，在正方形OABC的旋转过程中，的周长不发生变化．

【解析】

（1）根据直线y=x图象上点的特点，得出线y=x与y轴的夹角是45°，即可得出求得边OA旋转的角度；
（2）①利用SAS得出全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数，即可得出答案；
②利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子即可．

（1）∵A点第一次落在直线上时停止旋转，直线与y轴的夹角是，

∴旋转了45°；

（2）①∵，

∴，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∵在和中，

，

∴，

∴

，

∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为．

②的周长的值为2，且在正方形OABC的旋转过程中不发生变化．

理由如下：如图所示，延长BA交y轴于点E，

则，

∵，

∴，

又∵，，

在和中，

∴，

∴，．

在和中，

，

∴，

∴．

∴，

∴的周长为．

∴在正方形OABC的旋转过程中，的周长不发生变化．