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    【题目】如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

    【答案】米.

    【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.

    试题解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.

    ∵PQ∥MN，

    ∴四边形AECF为矩形,

    ∴EC=AF,AE=CF.

    设这条河宽为x米，

    ∴AE=CF=x.

    在Rt△AED中，

    ∵PQ∥MN，

    ∴在Rt△BCF中，

    ∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，

    解得

    ∴这条河的宽为米.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）．

    （1）点B的坐标为　 　，△ABC的面积为　 　；

    （2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；

    （3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：

    若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数

    （1）求y与x的函数关系式；

    （2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？

    （3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在以点O为原点的平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴，轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点О顺时针旋转，当点A第一次落在直线上时，停止转动，旋转过程中，AB边交直线于点M，BC边交轴于点N．

    （1）旋转停止时正方形旋转的度数是_________.

    （2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，

    ①与是否全等？此时正方形OABC旋转的度数是多少？

    ②直接写出的周长的值，并判断这个值在正方形OABC的旋转过程中是否发生变化．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．

    月份(月)

    1

    2

    成本(万元/件)

    11

    12

    需求量(件/月)

    120

    100

    (1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

    (2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

    (3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

    20

    21

    19

    16

    27

    18

    31

    29

    21

    22

    25

    20

    19

    22

    35

    33

    19

    17

    18

    29

    18

    35

    22

    15

    18

    18

    31

    31

    19

    22

    整理上面数据，得到条形统计图：

    样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

    统计量

    平均数

    众数

    中位数

    数值

    23

    m

    21

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1）上表中众数m的值为　 　；

    （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

    （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC 有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点 P， 使得，下是甲、乙两人的作法：

    甲：①取 AB 的中点 D：②过点 D 作直线 AC 的平行线，交于点 P，则点 P 即为所求，

    乙：①取 AC 的中点 E；②过点 E 作直线AB 的平行线，交于点 P，则点 P 即为所求，

    对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）

    A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是( 　)

    A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形

    C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解决下列两个问题：

    （1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；

    解：PA+PB的最小值为　 　．

    （2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）

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