Question

一次函数y=y=-2x-4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）请写出A，B两点坐标并在方格纸中画出函数图象与等腰Rt△ABC；
（2）求过B、C两点直线的函数关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图象,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；然后画图；
（2）过C点作CD⊥x轴，如图，再证明△AOB≌△CDA，得到AO=CD=2，BO=AD=4，则C（2，2，），然后利用待定系数法求直线BC的解析式．

解答：解：（1）当y=0时，-2x-4=0，解得x=-2，则A（-2，0）；
当y=0时，y=-2x-4=-4，则B（0，-4）；
（2）过C点作CD⊥x轴，如图，
∵Rt△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
∵∠BAO+∠CAD=90?，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CAD=∠ABO，
在△AOB和△CDA中，

∠AOB=∠CDA ∠ABO=∠CAD AB=CA

∴△AOB≌△CDA，
∴AO=CD=2，BO=AD=4，
∴OD=2，
∴C（2，2，），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，-4）、C（2，2）分别代入得

b=-4 2k+b=2

，解得

k=3 b=-4

，
∴直线BC的解析式为y=3x-4．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了等腰直角三角形的性质．