Question

【题目】等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（ ）
A.1： ：
B.1： ：2
C.1：2：3
D.1：2：

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，
设OE=r，AO=R，AD=h，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC= ∠BAC= ×60°=30°，
在Rt△AOE中，
∴R=2r，
OD=OE=r，
∴AD=AO+OD=2r+r=3r，
∴r：R：h=r：2r：3r=1：2：3，
故选C．

【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和三角形的外接圆与外心的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题．