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【题目】如图,∠MON90°OB4,点A是直线OM上的一个动点,连结AB,作∠MAB与∠ABN的角平分线AFBF,两条角平分线所在的直线相交于点F,则点A在运动过程中线段BF的最小值为(  )

A. 4B. C. 8D. 2

【答案】D

【解析】

分情况讨论:当点A在射线OM上时,过FFEONEFHOMHFGABG,由角平分线的性质得出FHFGFGFE,得出FHFE,证出点F在∠MON的角平分线上;当点A在射线OM的反向延长线上时,同理得出点F在∠MON的角平分线上;当BFOF时,BF取最小值,证出△BOF是等腰直角三角形,即可得出答案.

解:当点A在射线OM上时,过FFE⊥ONEFH⊥OMHFG⊥ABG

如图1所示:

∵AFBF分别是∠MAB∠ABN的角平分线,

∴FHFGFGFE

∴FHFE

F∠MON的角平分线上;

当点A在射线OM的反向延长线上时,过FFE⊥ONEFH⊥OMHFG⊥ABAB的延长线于G

如图2所示:

∵AFBF分别是∠MAB∠ABN的角平分线,

∴FHFGFGFE

∴FHFE

F∠MON的角平分线上;

综上所述,点F∠MON的角平分线上,

BF⊥OF时,BF取最小值,

∵∠MON90°OB4

∴∠FON∠MON45°

∴△BOF是等腰直角三角形,

∴BFOB2

故选:D

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