Question

【题目】如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发，沿坡角为30°的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，计算结果保留根号）

Answer 1

【答案】AB＝.

【解析】

过点E作EG⊥AB于点G，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD＝90°，在Rt△CDF中求得DF=2， CF＝，可得GE＝BF＝，GB＝EF＝3.5，再求出AG＝GEtan∠AEG＝，可得答案.

解：如图，过点E作EG⊥AB于点G，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD＝90°，

∵∠DCF＝30°，

∵CD＝4，∴DF=2， CF＝＝，

∴BF＝BC＋CF＝，

则GE＝BF＝，

GB＝EF＝ED＋DF＝1.5＋2＝3.5，

又∵∠AEG＝37°，

∴AG＝GEtan∠AEG＝tan37°=，

则AB＝AG＋BG＝，

故旗杆AB的高度为（）米．