[题目]综合与实践图1是一个长为.宽为的长方形．现有相同的长方形若干.进行如下操作:(1)用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法.直接写出代数式..之间的等量关系 ,(2)将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形.通过不同方法计算阴影� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】综合与实践

图1是一个长为，宽为的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：

（1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系___________；

（2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；

（3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为的正方形两个，边长为的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．

【答案】（1）；（2），证明详见解析；（3）图详见解析，长方形的长为，宽为．

【解析】

（1）由两个正方形及四个小长方形的面积关系可得：；

（2）用两种方法求出阴影部分的面积，即整个矩形面积减去6个长方形面积和阴影部分矩形的面积列式即可；

（3）根据面积变形为，且知道需要5个长方形，两个边长为的正方形，两个边长为的正方形，即可画出图形．

（1）大正方形的边长为，小正方形的边长为，1个长方形面积为，

∴；

（2）整个矩形面积为：，1个长方形面积为，
阴影部分矩形的面积为：，

∴,

证明：左边,

右边,

∵左边=右边，

∴．

（3）∵，

∴画出的图形如图所示：

该长方形的长为，宽为．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将沿的方向平移，使得点移至图中的点的位置．

（1）在直角坐标系中，画出平移后所得（其中、分别是、的对应点）．

（2）（1）中所得的点，的坐标分别是________，________．

（3）直接写出的面积为________．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在△ABC中，已知D，E分别为边BC，AD的中点，且S△ABC＝4 cm2，则△BEC的面积为(　　)

A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．

A. BD+CD>BCB. ∠BDC>∠AC. BD>CDD. AB+AC>BD+CD

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底边的等腰三角形时，运动的时间是 ( ).

A. 2.5 sB. 3 sC. 3.5 sD. 4 s

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】下列事件中，发生的概率是的是（）

A.从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率

B.一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率

C.小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率

D.一道单选题有四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：