Question

8．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，其中A，B两点与表示-9的点均相距一个单位，且点A在点B的左边，（c-16）²+|d-20|=0．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B两点都以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点都以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，在运动t秒后，将数轴折叠，使点A与点B重合，此时点C与点D恰好也重合，求t的值．
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质，及相反数的定义，可得出a、b、c、d的值；
（2）要使折叠后点A与点B重合，此时点C与点D恰好也重合，则必须满足条件：AC=BD，由此可得出t的值；
（3）分两种情况：①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，②点A、点B均在点D的右边，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．

解答 解：（1）∵A，B两点与表示-9的点均相距一个单位，且点A在点B的左边，
∴a=-10，b=-8，
∵（c-16）²+|d-20|=0，
∴c-16=0，d-20=0，
可得：c=16，d=20；

（2）经时间t时，A的值为6t-10，B的值为6t-8，
C的值为16-2t，D的值为20-2t，
根据题意，得：-10+6t-（16-2t）=-8+6t-（20-2t），
解得：t=$\frac{27}{8}$．

（3）①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时$\frac{7}{2}$＜t≤$\frac{15}{4}$，
A的值为6t-10，B的值为6t-8，C的值为16-2t，D的值为20-2t，
AD=20-2t-（6t-10）=30-8t，BC=6t-8-（16-2t）=8t-24，
由题意得：8t-24=4（30-8t），
解得：t=$\frac{18}{5}$，
满足$\frac{7}{2}$＜t≤$\frac{15}{4}$，
②点A、点B均在点D的右边，此时t＞$\frac{15}{4}$，
A的值为6t-10，B的值为6t-8，C的值为16-2t，D的值为20-2t，
AD=6t-10-（20-2t）=8t-30，BC=6t-8-（16-2t）=8t-24，
由题意得，8t-24=4（8t-30），
解得：t=4，满足t＞$\frac{15}{4}$；
综上可得存在时间t=$\frac{18}{5}$或t=4，使B与C的距离是A与D的距离的4倍．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，涉及了动点问题的计算，解答本题关键是表示出运动后四个点的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大．