Question

13．计算 解下列方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-4}\\{4x-5y=-23}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y+1}{4}=\frac{x+2}{3}}\\{2x-3y=1}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12}\\{x+2y+5z=22}\\{x=4y}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据加减消元法可以解答此方程组；
（2）根据加减消元法可以解答此二元一次方程方程组；
（3）根据加减消元法可以解答此三元一次方程组．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-4}&{①}\\{4x-5y=-23}&{②}\end{array}\right.$
①×2-②，得
3y=15，
解得y=5，
将y=5代入①，得
x=0.5，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=5}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y+1}{4}=\frac{x+2}{3}}&{①}\\{2x-3y=1}&{②}\end{array}\right.$
化简①，得
-4x+3y=5③
②+③，得
-2x=6，
得x=-3，
将x=-3代入②，得
y=-$\frac{7}{3}$，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12}&{①}\\{x+2y+5z=22}&{②}\\{x=4y}&{③}\end{array}\right.$
将③代入①，得
5y+z=12④
将③代入②，得
6y+5z=22⑤
④×5-⑤，得
19y=38，
解得，y=2，
将y=2代入③，得
x=8，
将x=8，y=2代入①，得
z=2，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=2}\\{z=2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组，解答此类问题的关键是明确解方程组的方法．