Question

3．如图，已知∠1=∠2，∠4=∠5，∠3=∠E，试说明AE∥BD，AD∥BC，请完成下列证明过程．
证明：∵∠4=∠5
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠E（已知）
∵∠3=∠B
∴∠E=∠BDC（等量代换）
∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=（∠ADB）
∵∠1=∠2
∴∠1=∠ADB
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 首先证明AB∥CE，进而得到∠E=∠BDC，即可证明AE∥BD，再证明∠1=∠ADB，利用内错角相等，证明AD∥BC即可．

解答 证明：∵∠4=∠5，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠E（已知），
∵∠3=∠B，
∴∠E=∠BDC（等量代换），
∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=（∠ADB），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ADB，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为CE；内错角相等，两直线平行；∠E；已知；等量代换；AE；同位角相等，两直线平行；∠ADB；∠ADB；内错角相等，两直线平行

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，此题难度不大．