Question

（1）解方程：x²-3x-1=0
（2）化简：(

x-4

x-2

-2)÷

2x

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b²-4ac的值大于0，故代入求根公式即可求出方程的解；
（2）将原式被除式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果．

解答：解：（1）x²-3x-1=0，
由于a=1，b=-3，c=-1，
∵b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=9+4=13＞0，
∴x=

3± 13

2

，
则x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

；
（2）原式=[

x-4

x-2

-

2(x-2)

x-2

]÷

2x

(x+2)(x-2)

=-

x

x-2

•

(x+2)(x-2)

2x

=-

x+2

2

．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元二次方程的解法-公式法，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出a，b及c，然后计算出根的判别式b²-4ac的值，若b²-4ac≥0，则将a，b及c的值代入求根公式即可求出解．