Question

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________．

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，

方法①__________；方法②__________．

（3）观察图②，你能写出（m+n）²，（m﹣n）²，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）²的值．

Answer 1

解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；  

（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m﹣n）²；方法②：（m+n）²﹣4mn；

（3）三个代数式之间的等量关系：（m﹣n）²=（m+n）²﹣4mn；

（4）由（3）可知：（a﹣b）²=（a+b）²﹣4ab，

当a+b=6，ab=4时，原式=6²﹣4×4=20．