Question

7．小强从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
（1）a+b+c＞0；
（2）b+2c＜0；
（3）2a-3b=0；
（4）a-2b+4c＜0；
（5）b²-4ac＞0．
你认为其中正确的信息是（3）（5）（只填序号）

Answer 1

分析 （1）由x=1时y＜0可判断；
（2）由抛物线的对称轴为x=-$\frac{1}{3}$可得a=$\frac{3}{2}$b，再由x=-1时y＞0可判断；
（3）由对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$可得；
（4）x=-$\frac{1}{2}$时，y＞0可判断；
（5）根据函数图象与x轴有两个交点即可得．

解答 解：由图象知，当x=1时，y=a+b+c＜0，故（1）错误；

∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{3}{2}$b，即2a-3b=0，故（3）正确；

当x=-1时，y=a-b+c＞0，即$\frac{3}{2}$b-b+c＞0，
整理，得：b+2c＞0，故（2）错误；

由图象知，x=-$\frac{1}{2}$时，y=$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c＞0，
整理，得：a-2b+4c＞0，故（4）错误；

由函数图象与x轴有两个交点知b²-4ac＞0，故（5）正确；
综上，正确的信息有（3）（5），
故答案为：（3）（5）．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符合由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，是基础题．