Question

解方程：
①3x²-4x=0                          
②x²-4x+2=0
③9（x+1）²-（x-2）²=0                      
④2x²-3x-4=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：①根据因式分解法求得；分解因式，得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
②应用配方法求得；先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
③应用因式分解法求得；分解因式，得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
④应用公式法求得；找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解

解答：解：①3x²-4x=0，
x（3x-4）=0，
∴x₁=0，x₂=

4

3

；                          

②x²-4x+2=0
x²-4x=-2，
x²-4x+4=-2+4，
（x-2）²=2，
∴x₁=2+

2

，x₂=2-

2

；

③9（x+1）²-（x-2）²=0 
[3（x+1）+（x-2）][3（x+1）-（x-2）]=0，
4x+1=0，2x+5=0，
∴x₁=-

1

4

，x₂=-

5

2

；                     

④2x²-3x-4=0．
a=2，b=-3，c=-4，
∵b²-4ac=（-3）²-4×2×（-4）=41＞0，
∴x=

3± 41

2×2

=

3± 41

4

，
则x₁=

3+ 41

4

，x₂=

3- 41

4

．

点评：本题考查了解一元二次方程的三种方法：
①因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．
②配方法：把常数项移到等号的右边，然后把二次项的系数化为1，再把等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
③公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，当b²-4ac≥0时，代入求根公式来求解．