Question

如图，已知△XYZ中，MY=NZ，A、B分别是YN、MZ的中点，延长AB、BA分别交XZ、XY于点D、C，求证：XC=XD．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：取YZ中点E，连结AE、BE．由A、B分别是YN、MZ的中点，E是YZ的中点，根据三角形中位线定理可得AE∥NZ，AE=

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NZ；BE∥MY，BE=

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MY；而MY=NZ，等量代换得出BE=AE，根据等边对等角的性质得出∠BAE=∠ABE，再由AE∥NZ，BE∥MY，根据两直线平行，内错角相等得出∠BAE=∠NDC，∠ABE=∠MCD，于是∠NDC=∠MCD，再根据等角对等边即可证明XC=XD．

解答：证明：取YZ中点E，连结AE、BE．
∵A、B分别是YN、MZ的中点，E是YZ的中点，
∴AE∥NZ，AE=

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NZ；BE∥MY，BE=

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MY；
∵MY=NZ，
∴BE=AE，
∴∠BAE=∠ABE，
∵AE∥NZ，BE∥MY，
∴∠BAE=∠NDC，∠ABE=∠MCD，
∴∠NDC=∠MCD，
∴XC=XD．

点评：本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．