Question

某织布厂有150名工人，为提高效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布60m，或利用的织布制衣20件，制衣一件需布1.5m，每米布可获利8元，将布制成衣出售，每件获利50元．若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣．则：
（1）一天中所获利润为

 

．（用含x的式子表示）
（2）当-天中安排多少人制衣时，所获利润为88800元？
（3）这家工厂一天中所获最大利润多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）求出制成的衣服的盈利，加上剩余的布的盈利即可；
（2）根据（1）中的代数式，代数式的值是88800，即可列方程求解；
（3）根据织布的数量必须不小于制衣需要的布的数量，求得x的范围，根据一次函数的性质求解．

解答：解：（1）安排x名工人制衣，则安排（150-x）名工人织布，
则织布的盈利是：20x×50=1000x元，制成布的米数是：1.5×20x=30x（m）．
织布的米数是：60（150-x），则出售的布的米数是60（150-x）-30x=9000-90x，
则一天的获利是：1000x+8（9000-90x）=280x+72000；
（2）根据题意得：280x+72000=88800，
解得：x=60，
则这一天安排60名工人制衣；
（3）根据题意得：60（150-x）≥1.5×20x，
解得：x≤100，
利润w=280x+72000，则当x=100时，w_最大=28000+72000=100000（元）．

点评：本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．