Question

21、阅读下面的材料并解答后面的问题：
小力：能求出x²+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小强：能．求解过程如下：因为x²+4x+3=x²+4x+4-4+3=（x²+4x+4）+（-4+3）=（x+2）²-1，而（x+2）²≥0，所以x²+4x+3的最小值是-1．
问题：（1）小强的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x²-8x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程．

Answer 1

分析：对于x²+4x+3和x²-8x+5都是同时加上且减去一次项系数一半的平方．配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值．

解答：解：（1）正确
（2）能．过程如下：
x²-8x+5=x²-8x+16-16+5=（x-4）²-11，
∵（x-4）²≥0，
所以x²-8x+5的最小值是-11．

点评：配方法是常用的数学思想方法．不仅用于解方程，还可利用它解决某些代数式的最值问题．它的一个重要环节就是要配上一次项系数一半的平方．同时要理解完全平方式的非负数的性质．