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阅读下面的材料并解答后面的问题:
小力:能求出x2+4x+3的最小值吗?如果能,其最小值是多少?
小强:能.求解过程如下:因为x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x2+4x+4)+(-4+3)=(x+2)2-1,而(x+2)2≥0,所以x2+4x+3的最小值是-1.
问题:(1)小强的求解过程正确吗?
(2)你能否求出x2-8x+5的最小值?如果能,写出你的求解过程.

解:(1)正确
(2)能.过程如下:
x2-8x+5=x2-8x+16-16+5=(x-4)2-11,
∵(x-4)2≥0,
所以x2-8x+5的最小值是-11.
分析:对于x2+4x+3和x2-8x+5都是同时加上且减去一次项系数一半的平方.配成一个完全平方式与常数的和,利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值.
点评:配方法是常用的数学思想方法.不仅用于解方程,还可利用它解决某些代数式的最值问题.它的一个重要环节就是要配上一次项系数一半的平方.同时要理解完全平方式的非负数的性质.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

21、阅读下面的材料并解答后面的问题:
小力:能求出x2+4x+3的最小值吗?如果能,其最小值是多少?
小强:能.求解过程如下:因为x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x2+4x+4)+(-4+3)=(x+2)2-1,而(x+2)2≥0,所以x2+4x+3的最小值是-1.
问题:(1)小强的求解过程正确吗?
(2)你能否求出x2-8x+5的最小值?如果能,写出你的求解过程.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

27、阅读下面的材料并解答问题.
图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:

(1)请写出图3所表示的代数恒等式:
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
A、B、C、
(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.

(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面的材料并解答后面的问题.
小冰:能求出x2+4x-3的最小值吗?,如果能,其最小值是多少?
小华:能,求解过程如下,因为x2+4x-3
=x2+4x+4-4-3
=(x2+4x+4)-4-3
=(x2+4x+4)-7
=(x+2)2-7,
而(x+2)2≥0,所以x2+4x-3的最小值是-7.
问题:你能否求出a2+8a+3的最小值吗?如果能,写出你的求解过程.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读下面的材料并解答问题.
图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:

(1)请写出图3所表示的代数恒等式:______
解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
A、B、C、
(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.

(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.

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