Question

7．如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I．若AB=4cm，则GI的长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{4}$cm
• B． $\frac{3}{4}$cm
• C． $\frac{4}{5}$cm
• D． $\frac{\sqrt{15}}{5}$cm

Answer 1

分析 如图，首先由翻折变换的性质证明BN=BA=4，MN=MA（设为λ）；由勾股定理求得BQ=$\sqrt{15}$；在直角△MNP中，由勾股定理列出关于λ的方程，求出λ；运用△BGI∽△BAM，列出关于GI的比例式，即可解决问题．

解答 解：如图，分别过点M、N作MP⊥GH、NQ⊥BC于点P、Q；
则MP=AG=3，NQ=BG=1，GN=BQ，GP=MA；
由题意得：BN=BA=4，MN=MA（设为λ），
由勾股定理得：BQ=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{15}$，
∴PN=$\sqrt{15}$-λ；
由勾股定理得：${λ}^{2}={3}^{2}+（\sqrt{15}-λ）^{2}$，
解得：λ=$\frac{4\sqrt{15}}{5}$；
由题意得：GI∥AM，
∴△BGI∽△BAM，
∴$\frac{GI}{AM}=\frac{BG}{AB}=\frac{1}{4}$，
∴GI=$\frac{1}{4}AM$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$，
故选D．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等知识点来分析、判断、解答．