Question

18．已知代数式$\frac{\sqrt{3x+m}}{2x+n}$在x≥-1且x≠1.5时才有意义，求2m+n的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集，即可得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入求出即可．

解答 解：要使$\sqrt{3x+m}$有意义，必须3x+m≥0，
即x≥-$\frac{m}{3}$，
要使分式有意义，必须2x+n≠0，
即x≠-$\frac{n}{2}$，
∵代数式$\frac{\sqrt{3x+m}}{2x+n}$在x≥-1且x≠1.5时才有意义，
∴-$\frac{m}{3}$=-1，-$\frac{n}{2}$=1.5，
解得：m=3，n=-3，
∴2m+n=2×3+（-3）=3．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，求代数式的值，解一元一次方程的应用，能得出关于m、n的方程是解此题的关键．