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【题目】如图,矩形ABCD中,点EF分别在边ABCD上,点GH在对角线AC上,AGCHBEDF

1)求证:四边形EGFH是平行四边形;

2)若EGEHAB8BC4.求AE的长.

【答案】(1)见解析;(2)5.

【解析】

(1)依据矩形的性质,即可得出△AEG≌△CFH,进而得到GE=FH,CHF=AGE,由∠FHG=EGH,可得FHGE,即可得到四边形EGFH是平行四边形;

(2)由菱形的性质,即可得到EF垂直平分AC,进而得出AF=CF=AE,设AE=x,则FC=AF=x,DF=8-x,依据RtADF中,AD2+DF2=AF2,即可得到方程,即可得到AE的长.

(1)证明:

,

,

,

(2)

故答案为5.

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2)解不等式组:,并求它的整数解的和.

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【题目】如图,在中,,点边上的中点,分别垂直于点.求证:

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【题目】小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y()与小张出发后的时间x()之间的函数图象如图所示.

(1)求小张骑自行车的速度;

(2)求小张停留后再出发时yx之间的函数表达式;

(3)求小张与小李相遇时x的值.

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【题目】如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).

(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?

(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,结果精确到0.1cm)

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【题目】如图,已知AB⊙O的直径,P⊙O外一点,且OP∥BC∠P=∠BAC

(1)求证:PA⊙O 的切线;

(2)若OB=5OP=,求AC的长.

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【题目】如图,点O是等边ABC内一点,AOB=110°,∠BOC=α,将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°ADC,连接OD,得△AOD,若△AOD为等腰三角形,则α=________

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【题目】如图,把等边△ABC沿DE翻折,使点A落在BC上的F处,给出以下结论:

①∠BDF=∠EFC;

②BDCE=BFCF;

③SBDF+SEFC=

BF:CF=1:2,则AD:AE=4:5.其中正确的结论有_____.(填序号)

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【题目】如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点PPCx轴于点D,交抛物线于点C.

(1)B点坐标为  ,并求抛物线的解析式;

(2)求线段PC长的最大值;

(3)若PAC为直角三角形,直接写出此时点P的坐标.

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