Question

【题目】为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．
（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；
（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，

根据题意，得：500（1+x）2=720，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），

答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．

（2）解：根据题意，得： ×100%≤15%，

解得：a≤828，

又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加

故a的取值范围为720＜a≤828．

【解析】考查一元二次方程的应用及不等式的引用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（1）等量关系为：2014年投入科研经费×（1+增长率）2=2016年投入科研经费，把相关数值代入求解即可；（2）根据： ×100%≤15%解不等式求解即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解一元一次不等式组的应用(1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案)．