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    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；
    （1）求a，b，c的值；
    （2）如果再第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积，若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标；
    （3）若B，A两点分别在x轴，y轴的正半轴上运动，设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，那么，点A，B在运动的过程中，∠Q的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
    分析：（1）绝对值、完全平方均≥0而求得．（2）三角形ABC和四边形ABOP相等，从而代入m值，来求得．（3）因为角AOB为定值，把所求角度转化成角AOB，所以证明所求角度为定值．
    解答：解：（1）∵|a-2|+（b-3）2=0，
    ∴a-2=0，b-3=0，
    即a=2，b=3，
    又∵c=2b-a，
    ∴c=2×3-2=4；

    （2）由题意：S△ABC=
    1
    2
    BC×b    =
    1
    2
    ×4×3    =6，
    S四边形ABOP=
    1
    2
    ×AO×|m|+
    1
    2
    ×AO×|c|    =
    1
    2
    ×2×|m|+
    1
    2
    ×2×3    =|m|+3，
    由题意S四边形ABOP=S△ABC，
    ∴|m|+3=6，
    即m=±3，
    ∵点P在第二象限，
    ∴点P（-3，1）；

    （3）∠AQB为定值．
    证明：∵2∠BAQ=∠AOB+∠ABO，2∠ABQ=∠AOB+∠OAB，
    ∴2（∠BAQ+∠ABQ）=2∠AOB+∠ABO+∠OAB，
    ∠BAQ+∠ABQ=∠AOB+
    180°-∠AOB
    2
    =90°+
    1
    2
    ∠AOB    ，
    ∵∠AOB大小为定值，
    ∴∠BAQ+∠ABQ的大小为定值，
    ∴∠AQB=180°-（∠BAQ+∠ABQ），
    故∠AQB为定值．
    点评：本题考查了坐标与图形性质，（1）从绝对值和完全平方大于等于0算起，从而得到．（2）由三角形面积和四边形面积相等着手，三角形面积很容易得到，从而得到m的值．（3）从三角形内角和为180度，并从角AOB为定值出发，从而得到所求角度为定值．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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