【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O直径,∠ACB的平分线交⊙O于D,若AC=m,BC=n,则CD的长为_____(用含m、n的代数式表示).
【答案】
【解析】
如图,作DE⊥CA于E,DF⊥BC交CB延长线于F,可得DE=DF,四边形DECF是正方形,利用HL可证Rt△ADE≌Rt△BDF,则AE=BF,进一步即得CE+CF=AC+BC,进而可得CE的长,然后利用等腰直角三角形的性质即可求出CD的长.
解:如图,作DE⊥CA于E,DF⊥BC交CB延长线于F,则∠CED=∠CFD=90°,
∵AB是直径,
∴∠ECF=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∵DC平分∠ACB,DE⊥CA,DF⊥CB,
∴DE=DF,
∴四边形DECF是正方形,
∵∠DCA=∠DCB,
∴,
∴AD=BD,
∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),
∴AE=BF,
∴CE+CF=AC﹣AE+CB+BF=AC+BC=m+n,
∴CE=CF=DE=DF=(m+n),
∴CD=(m+n),
故答案为:(m+n).
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上,请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律.回答下列问题:
(1)经过x轴上点(5,0)的正方形的四条边上的整点个数是________;
(2)经过x轴上点(n,0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为_____________.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.
(1)点的坐标是 ;
(2)若直线经过点,求直线的解析式;
(3)对于一次函数,当随的增大而减小时,直接写出的取值范围.
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【题目】为弘扬中华民族传统文化,某市举办了中小学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小华参加“单人组”,他从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“论语”的概率是多少?
(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次.则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
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【题目】石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“十一”国庆节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)设每件童装降价x元时,每天可销售______ 件,每件盈利______ 元;(用x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.
(3)要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上,点A的坐标为(4,0).点C的坐标为(0,3).将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG,点B的对应点F恰好落在y轴正半轴上.将矩形OEFG沿y轴向下平移,当点E到达x轴上时,运动停止.设平移的距离为m,两矩形重叠面积为S.
(1)求点E的坐标;
(2)求S与m的函数关系式,并直接写出m的取值范围.
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【题目】已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.
(1)如图,求证:;
(2)如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.
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【题目】如图,已知抛物线与轴交于、两点,,交轴于点,对称轴是直线.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)连接,是线段上一点,关于直线的对称点正好落在上,求点的坐标;
(3)动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向点运动,过作轴的垂线交抛物线于点,交线段于点.设运动时间为()秒.若与相似,请求出的值.
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【题目】如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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