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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点AC在坐标轴上,点A的坐标为(40).点C的坐标为(03).将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG,点B的对应点F恰好落在y轴正半轴上.将矩形OEFG沿y轴向下平移,当点E到达x轴上时,运动停止.设平移的距离为m,两矩形重叠面积为S

1)求点E的坐标;

2)求Sm的函数关系式,并直接写出m的取值范围.

【答案】1)点E的坐标;(2S

【解析】

1)过EEHx轴于H,根据已知条件得到OA4OC3,根据旋转的性质得到OEOA4EFOC3,根据勾股定理即可得到结论;

2)分两种情况讨论即可.

解:(1)过EEHx轴于H

∵点A的坐标为(40).点C的坐标为(03),

OA4OC3

∵将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG

OEOA4EFOC3

OF5

EH

OH

∴点E的坐标:

2)如图2,当在BC上方时,即m时,

同理可得出,

如图(3)当在线段CO上时,即时,

∴S=

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1)降价后每件商品盈利 元,超市日销售量增加 件(用含的代数式表示);

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A. (2900-x)(8+4×)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000

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组别

分组(单位:元)

人数

A

0x30

4

B

30x60

a

C

60x90

b

D

90x120

8

E

120x150

2

根据以上图表,解答下列问题:

1)填空:这次调查的同学共有   人,a+b   m   

2)求扇形统计图中扇形B的圆心角的度数;

3)该校共有1200名学生,请估计每月零花钱的数额在60x90范围的人数.

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