【题目】勤俭节约一直是中华民族的传统美德,某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲比赛,为此先对同学们每月零花钱的数额进行一些了解,随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
组别 | 分组(单位:元) | 人数 |
A | 0≤x<30 | 4 |
B | 30≤x<60 | a |
C | 60≤x<90 | b |
D | 90≤x<120 | 8 |
E | 120≤x<150 | 2 |
根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次调查的同学共有 人,a+b= ,m= ;
(2)求扇形统计图中扇形B的圆心角的度数;
(3)该校共有1200名学生,请估计每月零花钱的数额在60≤x<90范围的人数.
【答案】(1)50,36,52;(2)72°;(3)864.
【解析】
(1)根据A组的频数是4,对应的百分比是8%,据此求得调查的总人数,利用百分比的意义求得a,然后求得a的值,m的值;
(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;
(3)利用总人数1200乘以对应的比例即可求解.
解:(1)∵被调查的同学共有4÷8%=50人,
∴a=50×20%=10,b=50﹣(4+10+8+2)=26,
则a+b=36,m%=×100%=52%,即m=52,
故答案为:50、36、52;
(2)扇形统计图中扇形B的圆心角的度数为360°×20%=72°;
(3)估计每月零花钱的数额在60≤x<90范围的人数为1200×=864人.
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【题目】一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=35cm,(点A、B、C在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A,⊙A与水平地面切于点D,AE∥DN,某一时刻,点B距离水平面38cm,点C距离水平面59cm.
(1)求圆形滚轮的半径AD的长;
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时,点C距离水平地面73.5cm,求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小(精确到1°,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19).
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=9,AD=3,点P是边BC上的动点(点P不与点B,点C重合),过点P作直线PQ∥BD,交CD边于Q点,再把△PQC沿着动直线PQ对折,点C的对应点是R点,设CP的长度为x,△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y.
(1)求∠CQP的度数;
(2)当x取何值时,点R落在矩形ABCD的AB边上;
(3)①求y与x之间的函数关系式;
②当x取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:a= ,b= ,顶点C的坐标为 ;
(2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上,点A的坐标为(4,0).点C的坐标为(0,3).将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG,点B的对应点F恰好落在y轴正半轴上.将矩形OEFG沿y轴向下平移,当点E到达x轴上时,运动停止.设平移的距离为m,两矩形重叠面积为S.
(1)求点E的坐标;
(2)求S与m的函数关系式,并直接写出m的取值范围.
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(﹣1,8),顶点为M;
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求△ABM的面积.
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【题目】张老师在讲解复习《圆》的内容时,用投影仪屏幕展示出如下内容:
如图,内接于,直径的长为2,过点的切线交的延长线于点.
张老师让同学们添加条件后,编制一道题目,并按要求完成下列填空.
(1)在屏幕内容中添加条件,则的长为______.
(2)以下是小明、小聪的对话:
小明:我加的条件是,就可以求出的长
小聪:你这样太简单了,我加的是,连结,就可以证明与全等.
参考上面对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(此题目不解答,可以添线、添字母).______.
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【题目】已知二次函数和一次函数的图象如图所示,下面四个推断:
①二次函数有最大值
②二次函数的图象关于直线对称
③当时,二次函数的值大于0
④过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是或,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.
(1)当OB=2时,求点D的坐标;
(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;
(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.
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